Makanan Bergizi untuk Umat yang Kuat dan Disegani

Oleh: Prof. Dr. Ing. Fahmi Amhar

Sudah menjadi rahasia umum, bahwa manusia Indonesia ini rata-rata memiliki tinggi dan berat badan yang kurang dibanding orang Eropa.  Dan konon, hal ini karena mereka kurang mengonsumsi protein, seperti yang ada pada kedelai (tahu/tempe), susu, telur, ikan, daging ayam atau sapi.  Konon hal ini juga karena selain pada telur, ikan dan daging ayam, produksi nasionalnya semua kurang sehingga harus diimpor.  Tahu dan tempe yang menjadi makanan rakyat, harganya pernah melambung karena impor kedelai mengalami masalah.  Apalagi sapi, yang masalah impornya sampai membuat seorang tokoh Islam “terpeleset” sehingga kini harus “nyantri” di KPK.

Memang soal produksi daging sapi di dalam negeri ini banyak persoalan teknis yang sistemis, mulai dari kultur peternakan yang sangat berbeda, yang tidak cocok untuk industri  daging secara massal.  Hampir 99 persen ternak sapi di Indonesia ada di jutaan peternak kecil, yang tersebar di desa-desa di segala penjuru, yang masing-masing hanya memiliki 1 sampai 3 ekor sapi, dengan bibit dan pakan yang seadanya, dan akan menjualnya atau hanya akan menjualnya pada saat perayaan keagamaan atau kalau ada kebutuhan uang yang tinggi, sekalipun beratnya belum optimal.  Kita tidak memiliki peternakan besar dengan ratusan ribu sapi seperti di Australia.  Kita juga belum memiliki sistem transportasi sapi yang efisien dan didampingi dokter hewan, sehingga sapi-sapi itu sampai dengan sehat ke tujuan dengan biaya rendah.

Walhasil, impor sapi dari Australia masih jauh lebih murah daripada membawa sapi dari Nusa Tenggara ke Jakarta, tempat mayoritas konsumen sapi berada.  Karena itu, sangat bisa dimengerti, bahwa para importir akan mencoba segala cara agar mendapat quota impor dari Kementerian Perdagangan atau Perindustrian, setelah sebelumnya mendapat rekomendasi dari Kementerian Pertanian.

Tetapi kembali ke soal tinggi dan berat badan, tentu saja sumber protein tidak hanya daging sapi.  Barangkali kalau telur, ikan dan ayam – atau juga bebek – dimasukkan, bangsa kita tidak kekurangan protein.  Tinggal soal distribusi saja.  Namun apakah persoalannya produksi atau distribusi, faktanya postur tubuh kita hari ini kurang ideal.  Padahal di abad pertengahan, postur tubuh rata-rata kaum Muslimin lebih tinggi dan kekar dari rata-rata orang-orang kafir di Eropa?

Ketika tahun 711 pasukan Thariq bin Ziyad mendarat di Spanyol dan mengawali 781 tahun (711-1492) kekuasaan Islam di sana, mereka tidak hanya membawa visi hidup yang baru, tetapi juga banyak teknologi yang baru, antara lain di bidang pertanian.  Pertanian itu menentukan makanan yang menjaga kesehatan kaum Muslimin dan juga logistik untuk sarana jihadnya, yaitu kuda.

Posisi logistik dalam setiap ekspedisi jihad adalah vital.  Kemenangan perang di manapun sering ditentukan bukan oleh senjata atau kehebatan tempur pasukan, tetapi oleh logistik yang sudah direncanakan ditaruh di tempat yang tepat pada saat yang tepat.  Dalam perang modern, sebuah pesawat tempur yang canggih tidak ada artinya tanpa bahan bakar.  Demikian juga, sebuah kapal induk bertenaga nuklir, tak ada artinya bila awaknya kelaparan.

Pada masa Thariq bin Ziyad, logistik yang menentukan adalah makanan prajurit dan pakan kuda!  Jadi pada setiap pergerakan pasukan, harus ada rumput bergizi tinggi yang bisa ditanam atau disediakan dengan cepat.

Karena jihad menjangkau daerah yang luas dengan waktu yang lama – dapat puluhan tahun – maka logistik berupa rumput ini juga harus bisa dihasilkan di daerah-daerah yang strategis yang sudah dikuasai oleh pasukan Islam. Rumput yang ditanam pun bukan sembarang rumput, bila yang ditanam rumput yang biasa-biasa – maka akan dibutuhkan areal yang sangat luas atau waktu yang sangat lama untuk menanamnya dan kuda perang pun tidak bisa tumbuh perkasa.

Maka bagian logistik dari pasukan Islam saat itu sudah mengenal rerumputan bergizi tinggi yang sangat efektif untuk menumbuhkan kuda, tanaman bergizi tinggi inilah yang disebut alfalfa. Karena penguasaan Islam yang lama khususnya di Spanyol, teknologi menanam alfalfa ini juga lalu menular ke bangsa Spanyol.

Ketika 800 tahun kemudian panglima perang Spanyol Hernando Cortez menaklukkan bangsa Aztecs di Mexico, bukan hanya strategi membakar kapalnya yang ia jiplak dari Thariq bin Ziyad – tetapi juga membangun logistik pasukan berkudanya dengan tanaman yang sama dengan yang diperkenalkan peradaban Islam di Spanyol selama 781 tahun!  Dari alfalfa yang dibawa ke benua Amerika inilah kini Amerika Serikat sangat dominan di bidang “nutritious plants” hingga kini.  Dan mereka adalah pengekspor daging terbesar di dunia.

Dari mana kita membuktikan bahwa alfalfa yang merupakan produk pertanian terbesar ke-3 di Amerika setelah jagung dan kedelai ini berasal dari dunia Islam? Yang termudah adalah dari sisi bahasa! Karena peradaban Islam yang berkembang hampir 8 abad di Spanyol, maka banyak sekali kata atau nama-nama yang berasal dari Islam – termasuk diantaranya ya alfalfa ini.  Keith Millier seorang warga Amerika yang pakar Timur Tengah menulis dalam karyanya “Arabic Words in English” (http://millerworlds.blogspot.com/2010/07/arabic-words-in-english.html) bahwa alfalfa berasal dari alfisfisa, yang berarti “fresh fodder” atau pakan segar.

Dalam bahasa Spanyol maupun dalam bahasa Inggris  hingga kini tidak ada kata lain yang searti alfalfa untuk nama tanaman bergizi tinggi (nutritious plants) yang dibawa dari dunia Islam 14 abad lalu itu. Maka dari nama ini tidak bisa disangkal lagi bahwa kekuatan produk pertanian terbesar ke 3 di Amerika tersebut bisa dirunut berasal dari peradaban Islam di masa lampau.

Ironisnya di dunia Islam sendiri tanaman alfalfa ini kini nyaris tidak pernah terdengar lagi, karena tidak menjadi perhatian untuk di produksi.  Yang sudah ada baru ide mensinergikan perkebunan sawit dengan peternakan sapi, yang masih harus dibuktikan hasilnya.

Prof Dr Zagloul Al Najjar - Fellow of Islamic Academy of Science di Mesir – yang menulis lebih dari 150 mukjizat Alquran dan Implikasinya pada ilmu pengetahuan, menjelaskan dengan detil rantai makanan yang diungkapkan oleh Allah dalam serangkaian ayat di surat ‘Abasa mulai dari ayat 24 tersebut diatas sampai ayat 32.

“Hendaklah manusia itu memperhatikan makanannya, Kamilah yang mencurahkan air yang melimpah, kemudian kami belah bumi dengan sebaik-baiknya, lalu di sana kami tumbuhkan biji-bijian, dan ‘anggur dan sayur-sayuran’, dan zaitun dan pohon kurma, dan kebun-kebun yang rindang, dan buah-buahan serta rerumputan, untuk kesenanganmu dan ternakmu”. (QS ‘Abasa: 24-32).

Ketika profesor ini membahas ayat 28 “wa ‘inaban wa qadhban” misalnya – yang dalam bahasa Indonesia diterjemahkan “dan anggur dan sayur-sayuran” - dalam bahasa Inggris diterjemahkan “and grapes and nutritious plants” – ia menjelaskan bahwa yang dimaksud dengan nutritious plants adalah tanaman alfalfa – yang memang sangat kaya dengan gizi.

Kalau kita melihat bahwa Alquran masih sama, masih pula dihafal oleh banyak orang, tetapi dulu kaum Muslimin bisa menjadi umat dengan fisik yang kuat serta memiliki pasukan jihad yang kuat, karena di belakangnya ada teknologi pertanian yang kuat, maka apa yang hilang sehingga sekarang keunggulan kita di bidang ini tiada?

Salah satu jawabannya, karena kita sekarang tidak memiliki lagi negara yang mendorong kita menjadi umat yang unggul, tak ada lagi misi jihad untuk merahmati seluruh alam, tidak ada lagi yang membutuhkan teknologi logistik di belakangnya, sehingga juga tidak ada lagi anak-anak cerdas kaum muslimin yang mencurahkan waktu dan pikiran untuk mempelajarinya.

Dan karena anak-anak cerdas Muslim ini langka, kita kembali masuk ke dalam lingkaran setan, nyaris kehilangan akal untuk meningkatkan produksi protein, sehingga anak-anak umat kehilangan kesempatan untuk meraih gizi tinggi, dan menjadi cerdas untuk menjadikan umatnya kuat dan disegani.  Kita malah terus dibodohi oleh negara-negara kafir untuk menjadi pasar sapi mereka, sekalipun para peneliti ternak kita konon banyak meraih prestasi riset di bidang sapi, tetapi para politisi kita justru ikut-ikutan “dagang sapi”, dan sebagian BUMN kita cuma dijadikan “sapi perah” sampai mati.

Read More [...]

Posted in Cerpen, Ilmu Pengetahuan

Sejarah Kedatangan Islam Di Indonesia

Melacak sejarah masuknya Islam ke Indonesia bukanlah urusan mudah. Tak banyak jejak yang bisa dilacak. Ada beberapa pertanyaan awal yang bisa diajukan untuk menelusuri kedatangan Islam di Indonesia. Beberapa pertanyaan itu adalah, darimana Islam datang? Siapa yang membawanya dan kapan kedatangannya?

Read More [...]

Posted in Analisa, Sejarah

Felix Siauw : Orang Pacaran adalah Orang “Buangan”

Jakarta – Islamic Inspirator, Felix Siauw, dalam sebuah acara bedah buku di Islamic Book Fair 2013, mengatakan bahwa jika ingin mencari pasangan hidup pastilah mengharapkan yang beriman dan bertakwa, sementara orang yang beriman sudah pasti tidak menempuh jalur pacaran dan tidak akan ditemui lewat jalur pacaran.

“Laki-laki yang taat pada Allah SWT berarti dia beriman, ketika dia beriman maka dia tidak pacaran,” ungkapnya di panggung utama IBF 2013 lalu , Istora Gelora Bung Karno, Senayan Jakarta.

Orang yang pacaran itu, lanjutnya, adalah orang-orang “buangan” yang tidak lulus seleksi keberanian menghadapi hidup. “Laki-laki yang pacaran itu masuk jurusan buangan, karena jurusan utama adalah nikah, artinya yang pacaran itu karena tidak lolos jurusan nikah,” ujar penulis buku Udah Putusin Aja ini.

Felix juga menjelaskan latar belakang dipilihnya judul buku tersebut, pemilihan ini karena selain merupakan maksiat, orang yang pacaran itu tidak siap nikah maka Udah Putusin Aja.

Menurutnya, beda khitbah dengan pacaran, khitbah itu sudah jelas waktunya. “Sudah ketemu dengan walinya,” jelasnya.

Di akhir acara, ia berpesan agar tidak melanjutkan kemaksiatan dengan pacaran yang hanya berakibat pada kerusakan dan keburukan. “Hati-hati dengan pacaran, udah putusin aja,” pungkasnya di hadapan pengunjung yang memadati tribun dan ruang acara.[]inshany/ibf

Read More [...]

Posted in Renungan

Pengantar dan Materi Perkuliahan Filsafat Matematika

Mengawali pengantar buku ini, penulis teringat dengan sabda rasulullah saw: Ilmu itu ternak kaum

muslimin yang hilang, maka dimana saja kamu dapatkan, ambillah! Sekalipun dari lisan orang kafir. Sabda nabi saw tersebut yang memberikan motivasi bahwa bahwa ilmu sangat berguna dan bermanfaat bagi manusia meskipun didapatkan dari orang yang tidak kita senangi, tetapi karena ilmu tersebut kita menjadi akrab dengan mereka. Oleh karena itu, berbagai tulisan yang berkaitan dengan ilmu pengetahuan memberikan sumbangsi yang begitu besar bagi pegiat ilmu pengetahuan yang melakukan penelitian tentang bidang studi yang akan diteliti.

Dunia modern mendapatkan filsafat hidup baru untuk memecahkan persoalan-persoalan yang muncul. Persoalan yang dihadapi oleh manusia salah satu berkaitan dengan perkembangan ilmu pengetahuan yang tentunya memerlukan penalaran yang kuat untuk memahami dan menyelesaikan persoalan tersebut. Matematika merupakan bagian dari ilmu pengetahuan yang sangat berpengaruh terhadap perkembangan bidang ilmu pengetahuan lainnya. Sebagai The queen of sciences matematika menunjukankan perannya sebagai induk atau dasar ilmu pengetahuan, sehingga bisa dikatakan bahwa dera modern saat ini baik bidang kedokteran, biologi, sosial, ekonomi dan bisnis, kimia, fisika dan ilmu pengetahuan lainnya tetap mempelajari matematika sebagai penunjang atau dasar perkembangan ilmu pengetahuan yang dimilikinya.

Jika pada masa yang dahulu matematika hanya digunakan sebagai ilmu yang penerapannya hanya menghitung hal-hal yang sangat sederhana misalnya dalam menghitung yang menggunakan lidi atau batu kerikil, pada era modern menghitung tidak lagi digunakan lidi atau batu kerikil melainkan digunakan kalkulator dan komputer dengan sotf ware yang lengkap. Sistem bilangan yang digunakan sebagai aturan dalam menghitung menjadi penting untuk ditela’ah lebih lanjut baik yang berkaitan dengan abstraksinya maupun berkaitan dengan perkembangan secara filosofis dan historis dari masa ke masa.

Karenanya, buku ini bertujuan untuk mengenalkan permahaman dasar tentang matematika terutama berkaitan dengan filsafat matematika dan beberapa konsepnya kepada khalayak yang awam dengan dunia matematika, buku ini sengaja tidak mencatumkan perhitungan mendetail. Selanjutnya, buku ini yang ditulis oleh penulis yang juga masih sedikit mempelajari matematika, karena itu wajar jika dalam buku ini tidak bisa ditemukan perhitungan dan pembuktian terhadap suatu angka atau rumus yang mendetail sebagaimana ditemukan pada buku matematia lainnya. Sehingga, penulis menerima begitu saja apa-apa yang sudah baku dalam matematika.

Buku ini yang diberi judul filsafat matematika: tinjauan epistemologi dan filosofis hadir sebagai buku pegangan dalam mata kuliah filsafat matematika. Filsafat matematika merupakan salah satu disiplin ilmu yang mendasar berkaitan dengan hakikat (substansi), seluk-beluk, abstraksi, dan sumber pengetahuan yang mendasar dalam matematika. Buku ini terdiri dari lima bab yaitu: pada bab I pendahuluan, meliputi filsafat dan matematika, hubungan filsafat dan matematika pada zaman klasik, perkembangan filsafat yunani ke dunia muslim, dan filsafat matematika dan ruang lingkup kajiannya. Kemudian pada bab II epistemologi matematika meliputi, matematika merupakan bagian dari ilmu pengetahuan, standar kebenaran ilmu pengetahuan, simbol dan bilangan dalam matematika, abstraksi dalam matematika, angka 0 (nol) dan al-khawarizmi, kuantitas, pola, dan bentuk dalam matematika, dan pengetahuan matematika menurut ibnu khaldun, selanjutnya pada bab III ontologi matematika meliputi, matematika merupakan alat pemikiran, matematika sebagai bahasa, matematika untuk nature science dan social science, matematika dari berbagai sudut pandang, kemudian titik, garis, dan bidang dalam matematika, matematika ruang dan waktu, dan peranan matematika modern.

Pada bab IV tentang metodologi matematika, meliputi metodologi matematika sebagai indikator pemikiran, metodologi matematis dalam pandangan Rene Descartes dan Francis Bacon, penalaran deduktif merupakan kunci matematika modern, dan nilai estetika dalam matematika. Selanjutnya, pada bab V struktur logika dalam matematika yang pembahasanya meliputi, kaidak-kaidah logika, logika matematika adalah logika simbolik, logika pernyataan (proporsisi) dalam logika matematika, logika predikat dalam logika matematika, penarikan kesimpulan dalam logika matematika, dan logika matematika sebagai logika berpikir modern.

Penulis menyadari bahwa buku ini tidak dapat diselesaikan tanpa saran dan masukan dari teman-teman yang telah membantu dalam proses penulisan ini dan ucapan terima kasih atas bantuannya. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kelapangan data pembaca untuk memberikan kritik dan saran demi kesempurnaan tulisan ini dari pembaca yang budiman supaya bisa turut memperbaiki dan sekaligus memaafkankan kesalahan penulis, sehingga buku ini bermanfaat bagi siapa saja yang membacanya lebih khusus bagi mahasiswa untuk kemudahan mereka dalam mempelajari mata kuliah filsafat matematika dan mudah-mudahan bernilai ibadah disisi-Nya.

Akhirnya, dengan ketulusan hati yang begitu mendalam semoga buku ini bisa turut memberikan sumbangsi bagi kemajuan kecerdasan pembaca dan kecerdasan negara ini secara keseluruhan. Harapan penulis begaimana dikatakan oleh para Ulama ‘semoga goresan tinta ilmu yang ditinggalkan lebih mulia dari darah para syuhada’. Amien.

Adapun Materi perkuliahan Filsafat Matematika yaitu sebagai berikut:
Bab I  Pendahuluan
A.  Pengertian Filsafat Matematika
B.     Relasi Filsafat dan Matematika
C.     Filsafat Matematika Masuk ke Dunia Muslim
D.    Ruang Lingkup Kajian Filsafat Matematika
Bab II Epistemologi Matematika
A.    Matematika merupakan bagian dari Science
B.     Standar Kebenaran Science
C.     Simbol dan Bilangan dalam Matematika
D.    Abstraksi dalam Matematika
E.     Angka 0 (nol) dan Al-Khawarizmi
F.      Kuantitas, Pola, dan Bentuk dalam Matematika
G.    Ilmu Matematika Menurut Ibnu Khaldun
H.    Pengetahuan Matematika Modern
Bab III Ontologi Matematika
A.    Matematika Merupakan Alat Pemikiran
B.     Matematika sebagai Bahasa
C.     Matematika untuk Nature Science dan Social Science
D.    Titik, Garis, dan Bidang dalam Matematika
E.     Matematika Ruang dan Waktu
F.      Alam Semesta merupakan Ruang Terhingga
G.    Geometri no-Euclides
H.    Peranan Matematika Modern
Bab IV Metodologi Matematika
A.    Metodologi Matematika sebagai Alat Pemikiran
B.     Metodologi Matematis dalam Pandangan Rene Descartes dan Francis Bacon
C.     Penalaran Deduktif Merupakan Kunci Matematika Modern
D.    Nilai Estetika dalam Matematika
E.     Keteraturan dalam Alam Semesta
F.      Matematika dari Berbagai Sudut Pandang
Bab V Struktur Logika dalam Matematika
A.    Logika sebagai landasan penalaran
B.     Kaidak-Kaidah Logika
C.     Logika Matematika adalah Logika Simbolik
D.    Logika Pernyataan (Proporsisi) dalam Logika Matematika
E.     Logika Predikat dalam Logika Matematika
F.      Penarikan Kesimpulan dalam Logika Matematika
G. Logika Matematika Sebagai Logika Berpikir Modern

Filsafat Matematika Masuk Ke Dunia Muslim & Ruang Lingkupx by Didi Haryono

Read More [...]

Posted in Ilmu Pengetahuan

PROSES ABSRAKSI DALAM MATEMATIKA

Oleh: Muh. Didi Haryono (Direktur ICS)

Sejarah mencatat bahwa pengembangan dari geometri merupakan langkah pertama di dalam abstraksi geometri dibuat oleh orang Yunani kuno, dengan Elemen Euclides menjadi dokumentasi pertama dari aksioma-aksioma geometri pada bidang ruang, meskipun Proclus berpendapat bahwa aksiomatisasi yang lebih dini dilakukan oleh Hippocrates dari Chios. Pada abad ketujuh belas, Descartes memperkenalkan koordinat Kartesian yang mengikuti pengembangan geometri analitis. Langkah-langkah yang lebih jauh mengenai abstraksi dilakukan oleh Lobachevsky, Booley, Riemann, dan Gauss yang memperumum konsep-konsep geometri untuk mengembangkan Geometri non-Euclid. Kemudian pada abad ke-19, para matematikawan memperumum geometri lebih luas lagi, mengembangkan wilayah-wilayah itu sebagai geometri pada dimensi n, geometri projektif, geometri afin, dan geometri hingga. Akhirnya Program Erlangen karya Felix Klein mengidentifikasi tema-tema geometri ini, medefinisikan tiap-tiap mereka sebagai penelaahan sifat-sifat invarian di bawah grup-grup simetri yang diberikan. Jenjang abstraksi ini menyibak keterkaitan yang mendalam di antara geometri dan aljabar abstrak.

Abstraksi di dalam matematika merupakan suatu proses untuk memperoleh pokok dasar atau intisari konsep matematika, kemudian menghilangkan kebergantungannya pada objek-objek suatu benda di dunia nyata. Pada hal yang pada awalnya mungkin saling terkait, sehingga ia memiliki terapan-terapan yang lebih luas atau bersesuaian dengan penjelasan abstrak lainnya untuk gejala-gejala yang sama. Banyak wilayah matematika dimulai dengan penelaahan masalah-masalah dunia nyata kemudian diberikan simbol atau bilangan tertentu untuk mewakili berapa banyak jumlah (kuantitas) benda, maka simbol atau bilangan tersebutlah yang disebut dengan abstraksi suatu benda. Sebelum aturan-aturan dan konsep-konsep matematikanya diidentifikasi dan didefinisikan sebagai struktur abstrak, maka yang harus dilakukan adalah menemukan objek apa yang akan dikaji. Misalnya, aljabar bermula dengan metoda penyelesaian masalah-masalah aritmetika dan bilangan, geometri bermula dari perhitungan jarak dan luas di dunia nyata, serta statistika bermula dari perhitungan peluang (probabilitas) di dalam perundian dan perjudian.

The Liang Gie (1993) mengutip pendapat Salomon Bochner yang menyatakan bahwa matematika tidak berhubungan dengan perwujudan-perwujudan dan benda-benda dari dunia luar, melainkan dengan hal-hal dan hubungan-hubungan yang merupakan gambaran yang disepakati oleh mereka sendiri. Kemudian, dengan itu maka lahirlah pendapat yang menganggap bahwa matematika sebagai:

The study of abstract systems, i.e., as the study of games which are played with abstract objects whose behavior is characterized with given sets of rules.

(penelaahan tentang sistem abstrak yaitu sebagai penelaahan tentang permainan yang dimainkan dengan sasaran-sasaran abstrak yang perilakunya dicirikan dengan kumpulan-kumpulan aturan yang ditentukan). Pendapat ini dibenarkan oleh filosof yang bernama Charles Sanders Peirce yang menyatakan bahwa matematika tidak berhubungan dengan keadaan senyatanya dari objek atau benda-benda, melainkan semata-mata dengan keadaan pengandaian dan memberikan simbol dari benda-benda tersebut.

Proses penelaahan masalah-masalah dunia nyata kemudian diberikan simbol atau bilangan sesungguhnya adalah suatu abstraksi, yaitu sesuatu hal yang belum berwujud. Bilangan merupakan konsepsi yang hanya ada dalam pikiran manusia. Timbullah konsepsi tersebut, karena pikiran manusia ingin menghitung sesuatu kumpulan yang terdiri dari benda-benda tertentu. Misalnya seseorang mempunyai sekumpulan buah jeruk, pikirannyalah yang membuat tanggapan sehingga kemudian dapat menetapkan bahwa kumpulan buah jeruk tersebut terdiri dari 15 buah, terlepas apakah bentuk jeruk tersebut, apakah warnanya kuning atau hijau, kulitnya halus atau kasar, dan rasanya manis atau asam? Demikian tanggapan pikiran kita terhadap kumpulan-kumpulan benda lainnya sehingga satuan dari masing-masing kumpulan dapat diperbandingkan satu lawan satu, maka sifat umum dari segenap kumpulan tersebut ialah bilangan menutut konsepsi pikiran manusia. Sehingga, abstraksi juga merupakan proses yang kesinambungan di dalam matematika dan pengembangan bersejarah dari banyak topik matematika yang memaparkan kemajuan dari hal-hal yang konkret ke hal-hal yang abstrak. Sebagai contoh seperti yang ditunjukan pada Gambar 2.2 berikut, dimana kumpulan-kumpulan benda yang terdiri dari jeruk, kursi kayu, buku, dan bintang:

Gambar 2.2 Abstraksi bilangan tiga

Pada Gambar 2.2 di atas ternyata bahwa susunan dari masing-masing benda tersebut, sehingga satuan-satuannya mempunyai hubungan satu berbanding satu dengan yang lainnya. Jadi, masing-masing benda dapat dibandingkan satu lawan satu, yaitu satu jeruk dengan satu buah buku, satu buah buku dengan satu buah kursi kayu, dan satu buah kursi kayu dengan satu bintang. Sifat umum yang terdapat pada semua kumpulan benda tersebut ialah hubungan satu berbanding satu yang bebas dari ciri-ciri bendanya entah ciri seperti apakh itu? misalnya jeruk tersebut empuk, kursi kayu tersebut yang keras dan tempat duduk, buku tersebut yang digunakan untuk menulis, dan bintang berada di langit. Sifat umum inilah yang menjelaskan tentang dengan bilangan dan bilangan yang digunakan dalam contoh tersebut yang ditunjukan pada Gambar 2.2 adalah angka tiga.

Angka tiga tersebut tidak dapat diindra atau ditangkap oleh panca indera manusia di dunia nyata karena merupakan proses abstraksi yang hanya dapat dimengerti dan dipahami oleh pikiran. Jika kemudian pengertian abstrak tersebut dapat dilihat dengan mata telanjang berdasarkan fakta yang terjadi, maka yang terlihat sesungguhnya hanyalah tanda atau lambangnya yang berupa angka, yaitu angka tiga yang dilambangkan dengan 3. Sehingga, angka tiga adalah suatu proses abstraksi dari semua kumpulan nyata yang berisi tiga benda yaitu tiga jeruk, tiga buku, tiga kursi kayu, dan tiga bintang. Bilangan tersebut tidak bergantung pada sifat-sifat khusus apapun dari jenis benda-benda tersebut atau pada lambangnya yang dipergunakan, begitu pula dengan angka-angka yang lainnya (dua, empat, lima, enam, dan seterusnya) tetap merupakan proses abstraksi dari suatu benda yang berada dalam dunia kenyataan.

Konsepsi tentang abstraksi bilangan tersebut kemudian mengalami perkembangan, khusnya berkaitan dengan jenis-jenis bilangan seperti bilangan prima, bilangan genap, bilangan ganjil, bilangan real, bilangan imajiner, dan lain sebagainya. Pada zaman Yunani Kuno penganut mazhab Pythagorenisme hanya mengenal dan mengakui bilangan asli yaitu bilangan bulat yang dipakai untuk menghitung, yang terdiri dari: 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya sampai tak terhingga, serta bilangan pecahan yang positif dari bilangan asli tersebut. Konsepsi bilangan dalam matematika modern sudah jauh lebih luas karena meliputi antara lain bilangan negatif misalkan angka -3 dan lain sebagainya, bilangan irrasional misalkan akar 2 dan lain sebagainya, serta bilangan imajiner (tidak nyata) seperti akar -4 dan lain sebagainya. Oleh karena itu, proses abstraksi di atas merupakan proses mengambil atau meninggalkan kuantitas benda dengan menghilangkan unsur-unsur benda yang berbeda. Selanjutnya, akan dijelaskan tentang bagaimana abstraksi dari bentuk dunia yang memiliki hubungan dengan geometri dalam matematika?

Jika kita melihat dunia ini, maka dalam pemikiran kita hanyalah proses abstraksi. Abstraksi dunia bisa saja berupa suatu titik yang terletak bisa di dalam pikiran maupun di luar pikiran manusia. Apabila dikaitkan dengan ruang dan waktu maka suatu titik tersebut akan menjadi suatu fakta. Apabila titik ini diberi kesadaran maka akan berupa potensi dan titik ini akan memiliki makna. Dari sebuah titik inilah kita akan berusaha menerjemahkan dunia dengan proses abstraksi. Apabila dikembangkan dengan proses abstraksi maka suatu titik bisa menjadi suatu garis. Apabila dikembangkan kembali maka garis ini akan menjadi sebuah lingkaran. Namun, hal ini belumlah cukup untuk menterjemahkan dunia. Hal ini dikarenakan dunia bergerak terhadap ruang dan waktu. Bahkan sampai serumit apapun hasil pengembangan titik tersebut, hal ini belumlah cukup untuk menerjemahkan dunia. Karena proses abstraksi di dalam pikiran kita tidak bergerak terhadap ruang dan waktu maka dengan hermeneutika kita bisa menterjemahkan dunia, dengan analogi bumi yang mengelilingi matahari. Namun, hal ini barulah setengah dunia. Apabila bangunan hasil proses abstraksi dikembangkan dengan menggunakan teknologi maka barulah munculah konsep. Apabila digambarkan dengan kurva normal maka setengah dunia ini berada di dalam pikiran normal atau daerah normal.

Menurut Dr.Marsigit, M.A (2008) bahwa kurva bagian atas adalah setengah dunia di dalam pikiran normal. Kurva bagian bawah pada daerah normal merupakan masyarakat dan alam semesta beserta gejala-gejala yang terjadi di dalamnya. Kurva diatas memiliki batas normal atau standar deviasi dimana ini merupakan batas toleransi. Dengan demikian maka orang akan bahagia hidupnya apabila berada pada garis x = 0. Untuk daerah selain daerah normal disebut sebagai daerah penyimpangan. Konon, bagi orang jawa apabila terjadi penyimpangan maka solusinya adalah dengan ruwatan mencari penjelasan agar menjadi normal. Demikian pula belajar filsafat adalah berusaha mencari penjelasan terhadap penyimpangan yang terjadi. Berarti belajar filsafat adalah melakukan ruwatan dengan harapan kalau bisa menjadi orang-orang yang tidak bermasalah. Oleh karena itu, agar tidak butuh penjelasan maka jadilah orang yang normal.

Kemudian, dia juga melanjutkan bahwa di dalam pikiran kita terdapat dunia atas dan dunia bawah beserta empat kategori pikiran yaitu kualitatif, kuantitatif, kategori dan relasi. Dunia atas berupa apriori dan logika, sedangkan dunia bawah berupa sintetik dan pengalaman. Matematika murni memiliki empat sifat yaitu konsisten, pasti, utuh, dan yang terakhir belum diutarakan. Oleh karena itu, matematika murni berada pada dunia atas dalam pikiran kita yaitu bersifat apriori dan analitik (logika). Sekarang ini banyak pendidik yang cenderung menerapkan matematika yang bersifat dogma dan otoriter. Hal demikian berdampak seakan-akan matematika itu mitos. Hal ini perlu diluruskan agar matematika menjadi logis dengan matematika sekolah. Semoga kita sebagai calon pendidik mampu menerapkan matematika yang bersifat logis.

Berdasarkan penjelasan di atas setidaknya ada tiga manfaat dari proses abstraksi dalam matematika yaitu sebagai berikut: Pertama, kita memahami bahwa proses abstraksi merupakan proses yang ada dalam pikiran manusia saja yang diimplementasikan dalam dunia kenyataan. Maka, dengan proses abstraksi tersebut kita dapat menentukan kuantitas dari jumlah benda yang sebelumnya belum diketahui oleh manusia berdasarkan kesepakatan yang dibangun menghasilkan aksioma-aksioma yang telah ditetapkan nilai kebenarannya. Kedua, proses abstrak inilah yang menjadi proses pemicu perkembangan matematika sehingga angka dan bilangan merupakan bagian dasar dalam pengetahuan matematika, tanpa pengetahuan tentang matematika manusia tidak bisa menggunakan segala apa yang berada dalam jagat raya (universe) dengan cermat dan bijaksana. Ketiga, abstraksi menjelaskan secara mendalam hubungan antara cabang-cabang dan bagian-bagian dari matematika antara satu dengan yang lainnya. Teknik, cara atau metode dari satu cabang dapat diterapkan untuk membuktikan hasilnya pada cabang yang lain

Read More [...]

Posted in Math-Economic